Leider ist's heutzutage rel. schwierig, den Bootloader aus einem Live-System wiederherzustellen.
Hier ein Beispiel mit der Installations-ISO von Linux Mint (sollte aber mit nahezu jeder Installations-ISO klappen):
In einem Terminal des Live-ISO-Systems
  - Checken, ob es korrekt per UEFI gestartet wurde

''ls /sys/firmware/efi''

Wenn es das Verzeichnis nicht gibt wurde die ISO nicht richtig gestartet - und der Rest klappt zu 99% nicht...

''efibootmgr -v''

Da sollten die vorhandenen Booteinträge (kryptisch) aufgelistet werden. Sonst kommt die Fehlermeldung "EFI variables are not supported on this system". Wenn Fehlermeldung - zu 99% klappt's nicht.
  - Nachschauen, wo die korrekte Festplatte bzw. deren Partitionen sind:

''fdisk -l''

Bei SSDs sollte da was wie /dev/sda1 für boot oder so rauskommen. Bei M.2 NVMe SSDs was wie /dev/nvmep0n1p1
  - Als Beispiel nehme ich jetzt /dev/sda1 für EFI und /dev/sda2 für /root/
''mount /dev/sda2 /mnt          # Root-Partition
mount /dev/sda1 /mnt/boot/efi # EFI-Partition
mount --bind /dev /mnt/dev
mount --bind /proc /mnt/proc
mount --bind /sys /mnt/sys
mount -t efivarfs efivarfs /mnt/sys/firmware/efi/efivars # damit werden die efivars auch im Chroot zu sehen sein!
''
Jetzt wechseln wir rüber ins chroot - also die andere/alte Installation. Damit sind wir "nicht mehr im Live-ISO System"

''chroot /mnt
ls /boot/grub/efi/EFI/''

Da steht jetzt, wie das System heisst. Z.B. bei Manjaro "Manjaro"...

''grub-install --target=x86_64-efi --efi-directory=/boot/efi --bootloader-id=Manjaro
grub-mkconfig -o /boot/grub/grub.cfg''